村民不可以私自挖掘公路，任何单位和个人不得擅自占用、挖掘公路。挖掘公路需持有以下手续和材料：

1、施工单位在进行道路挖掘工程前，必须向住建部门申请，提供项目的相关信息，包括施工计划、工程设计图纸、人员配置等。住建部门应根据申请材料进行审查，并告知施工单位是否符合相关规定。

2、住建部门对申请材料进行审核，包括与城市规划和交通规划的符合性、施工方案的可行性、环保和安全防护措施等。审查阶段也需要与其他部门进行协调与沟通，确保各方的要求和规定能够兼顾。

3、通过对申请材料的审查，住建部门对道路挖掘工程进行批准，并发放相应的施工许可证或批准文件。批准阶段需要明确施工单位需遵守的规定和要求。

4、批准后，住建部门要对道路挖掘工程进行监管，确保施工单位按照批准文件中的要求进行施工。

5、施工单位应将审批的相关材料报送城市管理部门进行登记备案，城市管理部门对施工单位进行现场勘察，并按照审批的相关内容进行监督管理。

根据《中华人民共和国公路法》第四十四条 任何单位和个人不得擅自占用、挖掘公路。因修建铁路、机场、电站、通信设施、水利工程和进行其他建设工程需要占用、挖掘公路或者使公路改线的，建设单位应当事先征得有关交通主管部门的同意;影响交通安全的，还须征得有关公安机关的同意。

占用、挖掘公路或者使公路改线的，建设单位应当按照不低于该段公路原有的技术标准予以修复、改建或者给予相应的经济补偿。