以下几种事故第三者责任险生效：

1、被保险人或其允许的驾驶人员在使用保险车辆过程中发生意外事故，致使第三者遭受人身伤亡或财产直接损毁，依法应当由被保险人承担的经济赔偿责任，保险人负责赔偿。

2、经保险人事先书面同意，被保险人因第四条所列原因给第三者造成损害而被提起仲裁或者诉讼的，对应由被保险人支付的仲裁或者诉讼费用以及其他费用，保险人负责赔偿;赔偿的数额在保险单载明的责任限额以外另行计算，最高不超过责任限额的30%。

（如上图所示，中国平安保险）