不可以，公路的树不可以随意砍伐，砍伐公路绿化物的行为并未经当地交通主管部门许可的话，将面临罚款和补种处罚。

根据《中华人民共和国公路法》第四十二条 公路绿化工作，由公路管理机构按照公路工程技术标准组织实施。

公路用地上的树木，不得任意砍伐;需要更新砍伐的，应当经县级以上地方人民政府交通主管部门同意后，依照《中华人民共和国森林法》的规定办理审批手续，并完成更新补种任务。

根据《中华人民共和国公路安全保护条例》第二十六条 禁止破坏公路、公路用地范围内的绿化物。需要更新采伐护路林的，应当向公路管理机构提出申请，经批准方可更新采伐，并及时补种;不能及时补种的，应当交纳补种所需费用，由公路管理机构代为补种。